construccion pinhole optimizada

Las cámaras estenopeicas son aparatos bien interesantes que se emplean mayoritariamente por ensayo y error.

Esta vez, dada mi filosofiía de trabajo, quise intentar una cámara optimizada que me de resultados impecables y al primer intento (y en todos los intentos). El resultado fue este documento que redacto para ustedes con lujo de detalles por si alguno quisiera reproducirlo.

En la foto aparezco yo y un par de amigos mientras estoy cronometrando la exposicion del primer intento de foto con esta cámara.


Introducción:


Una cámara stenopeica no es más que una caja hermética a la luz con una pequeña abertura de algunas décimas de milímetros de diámetro que imprime un soporte fotográfico (hablo de soporte fotográfico por que podría ser cualquier clase de soporte como una película, papel fotográfico, un sensor digital, etc…). La imagen se genera usualmente por un fenómeno de difracción, y es por esta razón que se requiere un agujero pequeño.

 
Este tipo de cámaras, son muy útiles para comprender de manera básica como se forma una imagen dentro de una cámara fotográfica más compleja, pero todo su funcionamiento puede ser descrito mediante modelos físicos.

Una cámara stenopeica puede ser elaborada de manera muy sencilla sólo por ensayo y error, pero esto supone una gran cantidad de intentos que consumen tiempo y dinero en materiales.

Una cámara que pueda ser diseñada “en papel” calculando los puntos de máxima eficiencia, permite lograr buenos resultados al primer intento, sólo teorizando su funcionamiento.

Marco Teórico:

Una cámara stenopeica o “pinhole” forma una imagen mediante lo que se conoce como “cuarto oscuro” y es un fenómeno de difracción por el cual se forma una imagen.

En la siguiente fotografía se ha capturado el fenómeno de la difracción mediante varios agujeros cercanos que interfieren entre sí.
El agujero debe ser de muy poco diámetro para lograr una imagen nítida sin deformaciones. En el caso de la imagen anterior, limitar el tamaño del agujero queda ilustrado por el conjunto de los 4 agujeros cercanos (un agujero mas grande se puede analizar como un conjunto de agujeros mas pequeños anidados unos al lado de otros).

Es importante observar como es que los patrones se forman de manera radial respecto del agujero central, este detalle cobrara relevancia mas adelante.

Si el agujero es muy grande formará imágenes poco nítidas por la interferencia. Misma cosa sucederá si los agujeros son imperfectos o contienen suciedad, por ello es altamente aconsejable procurar el máximo de pulcritud a la hora de realizar el agujero, idealmente hacerlo con una broca de precisión.

Por el contrario, realizar un agujero muy pequeño, generara mucha difracción y los puntos de luz que se imprimen sobre el soporte serán muy grande y estos se superpondrán entre si.

Alrededor de un punto de luz que se imprime sobre un soporte, siempre se forman anillos secundarios. Estos anillos se agrandan en la medida que mas pequeño sea el tamaño del orificio por donde entra luz (esto es válido para todos los lentes fotográficos, no sólo para el diseño de una cámara stenopeica). A esto es lo que se le conoce como disco de Airy.


Cuando los discos de Airy son muy grandes por culpa de la difracción, éstos se superponen entre sí bajando la capacidad de captar detalles de nuestra cámara:

Por éste motivo es que en el diseño de una cámara stenopeica el tamaño del agujero empleado es crítico y debe ser el preciso. Muy grande o muy pequeño se consiguen imágenes poco nítidas.

Sobre el diseño de la cámara



Mediante métodos empíricos se ha estimado que el diámetro optimo del agujero de de una cámara stenopeica es de:
Donde habitualmente la longitud de onda  l es de 550 nanómetros o bien 550x10-6 milímetros y df  es la distancia del agujero al soporte.

Si el agujero es mucho más grande o más pequeño que este diámetro, se logrará una imagen de poca calidad, especialmente si es más pequeño ya que aumentará el tiempo de exposición de la fotografía y las posibilidades de que ésta termine movida.

Un detalle importante a saber sobre el diseño de una cámara stenopeica, es que el valor que se obtuvo de la formula anterior, es para una distancia específica. Si la distancia es mayor o menor a la película, baja la calidad de la imagen que se proyecta y también disminuye la cantidad de luz que llega al soporte.

Esto es lo que sucede de manera habitual con un soporte plano, ver imagen.
 
La línea de trazos es mayor en longitud que la línea de puntos. Esto genera una imagen que se va deformando a media que se aleja del centro y que además se va oscureciendo, lo que se conoce habitualmente como “viñetear” como en la siguiente fotografía donde se aprecia que los bordes están más oscuros y presentan una deformación de la perspectiva:
Una forma de resolver éste problema, es curvar el soporte y mantener la distancia al agujero en todo el papel, de la siguiente manera:
  
Evidentemente que esto sólo se puede hacer en solo una dimensión, lo ideal para el caso teórico seria tener un papel con forma de casco de esfera, pero eso no es posible, así que al curvar el soporte en sólo una dimensión, podemos eliminar el problema parcialmente, al menos el oscurecimiento y la deformación será homogénea a lo largo del soporte sin que se note de manera importante como en las siguientes imágenes que han sido colocadas así.
Al cambiar la distancia desde el agujero al soporte, lo que cambia es la distancia focal que afecta el ángulo de visión y la perspectiva de la imagen, mientras que afecta también la cantidad de luz que llega, ya que conforme mas lejos esté el soporte, menos luz llega.

La cantidad de luz que le llega al papel está definida con lo que se conoce como “numero f”. El numero f esta definido como:
Donde df es la distancia focal, en éste caso, la distancia del agujero al soporte, y D el diámetro del agujero de nuestra cámara.

Sobre la exposición del soporte.

Hay tablas que clasifican los valores de exposición de una cámara fotográfica y que corresponden a todas las posibles combinaciones de obturación y diafragma según una sensibilidad definida previamente.

Algunos valores de exposición para ISO 100 más usados son:

15 para día soleado (sombras definidas).
14 para un día con nubosidad parcial (sombras difusas).
13 para un día nublado (sin sombras).

La definición física del valor de exposición está dado por:
 Y para homologar la exposición según diferentes sensibilidades se puede usar el siguiente modelo:
Sobre el encuadre:

En una cámara pinhole no se puede aplicar lo que se conoce como encuadre por que no se sabe lo que esta sucediendo en su interior, pero mediante algo de trigonometría podemos estimar lo que la cámara puede ver.

Si el siguiente esquema fuera nuestra cámara:
El ángulo de visión de un sistema óptico es de:
Este ángulo de visión es aplicable a todo tipo de sistema óptico sin deformaciones (o sea excluye los esféricos como los “fish eye”) si se conoce la distancia focal y la dimensión del soporte.

Esta fórmula si se aplica sobre la dimensión vertical (en un fotograma de 35mm, este valor sería de 24 milímetros) se tendrá el Angulo de visión vertical, si se aplica sobre la horizontal (en un fotograma de 35mm, este valor sería de 36 milímetros), se tendrá el ángulo de visión horizontal y si se aplica sobre la diagonal (en un fotograma de 35mm, este valor sería de 43 milímetros) se tendrá el ángulo de visión diagonal.

De esta fórmula anterior, usando la definición formal de la tangente podemos determinar la distancia a la que debe pararse una persona si se conoce la distancia focal y la dimensión del soporte:
Si bien una cámara stenopeica funciona en base a la difracción de la luz, si se emplea un lente refractivo en la superficie del stenopo (agujero) y la distancia focal del lente coincide con la distancia al soporte, la ganancia en nitidez y detalle es dramática.

Esto es por que para lograr un patrón de difracción perfectamente radial y ordenado, las ondas deben entrar por el stenopo de manera paralela y ordenada de ésta manera:
En el caso de la luz:

El problema radica en que la luz llega de manera natural al estenopo en forma de cono, no en forma paralela:
Esto se resuelve con un lente refractivo conocido como “condensador” que consiste en un lente plano convexo y lo que hace es dejar paralelos todos los rayos luminosos de la siguiente manera:
Un sistema óptico del tipo refractivo es altamente complejo por que introduce errores propios de la refracción como distorsiones visuales, errores en la uniformidad con la que se imprime el color, etc…

Estos errores crecen cuando el tamaño de la apertura del lente es grande, para el caso de un agujero tan pequeño como el de una estenopeica, todos estos problemas son despreciables.

Construcción.

Primero: se buscó un envase que pueda ser barato, hermético a la luz y de fácil mecanizado. Se eligió un trozo de tubo de PVC de 105 milímetros de diámetro interior por que cumple con todas estas características.
Luego de saber que tengo a disposición una distancia máxima de 105 milímetros, se buscó entre la basura un lente de distancia focal positiva que se asemeje a estos 105 milímetros. El procedimiento para establecer la distancia focal aproximada es la siguiente:

Se toma el lente y se apunta a una zona de alto contraste y luminosidad como una ampolleta, un monitor, una ventana, etc… y se pone por el reverso un papel blanco.

Se acerca y se aleja el lente del papel hasta que la imagen se vea nítida y se mida esta distancia. Esa distancia corresponde a la distancia focal aproximada de este lente.

Para este caso encontré un lente de 90 milímetros de distancia focal, así que este fue mi valor inicial para comenzar a diseñar mi cámara.

Sabiendo que la distancia focal de mi cámara seria de 90 milímetros, aplico la fórmula 1 y obtengo:

Fui a una joyería y compre una broca de 0.4 milímetros de diámetro y con la ayuda de un taladro adecuado procedo a la perforación del stenopo.
 
Teniendo el diámetro de mi agujero y la distancia focal, procedo a calcular el número f de mi sistema óptico con la fórmula 2 que corresponde a:
Que más tarde emplearé para calcular la exposición de mi soporte.

Lo que hago a continuación es modelar la posición ideal que disminuye las deformaciones y diferencias de exposición de mi soporte en autocad inscribiendo una circunferencia de 90 milímetros de radio sobre lo que seria mi tubo perforado.
 
Y monto en el interior de mi tubo un trozo de mica en esta exacta posición.
A continuación agrego un par de “rieles” para deslizar el papel fotográfico que será el soporte de mi cámara stenopeica.
Según el dibujo de autocad, el papel tendrá unas dimensiones de 90x100 milímetros, datos que me servirán para calcular mas adelante el ángulo de visión y la distancia a la que podría poner a una modelo para lograr una fotografía.

Cálculo de la exposición:

Se sabe que para día soleado se tienen 15 EV para ISO 100. El papel fotográfico ISO 3, según la fórmula número 4, el valor de exposición equivalente es:
De este valor, sabiendo que éste sistema tiene un numero F de 225, según la fórmula numero 3 el tiempo de exposición:
Estimación sobre el encuadre.

El ángulo horizontal y vertical respectivo de mi cámara stenopeica, según la fórmula número 5 será de:
Si la cámara se emplea en posición horizontal, empleando una modelo de 165 cm de altura y dandole un marquen por arriba y debajo de 35 cm, según la fórmula número 6, ésta debe estar a la siguiente distancia de la cámara.
Resumen:
La cámara tiene las siguientes características:

Diámetro del agujero (para luz verde): 0.4 mm
Tamaño del soporte: 90x100 mm
Distancia focal: 90 mm
Angulo de visión diagonal: 73° (gran angular)
Numero F: 225
Sensibilidad: ISO 3
Tiempo de exposición para día soleado: 49 segundos
Distancia a la que debería pararse una persona: 2 metros

Detalles:

Esta cámara cuenta con algunos detalles adicionales para mejorar su funcionamiento.

El primero de ellos es una montura a trípode:

El segundo detalle es una cámara gemela que actuará de visor en la parte superior. La parte trasera tiene una lámina plástica lijada para poder proyectar la imagen.
El tercer detalle es el obturador
Y el detalle final es la incorporación del lente refractivo tipo condensador (plano-convexo)

Discusión:

De manera mas o menos permanente tengo esta discusion: ciencia o arte. Yo postulo que ambas cosas no se contraponen y por el contrario, se complementan bien. El tener acceso a herramientas un poco más científicas (como medir, saber como calcular, conocer los modelos fisicos de cada fenómeno), permite optimizar el dinero con el que se hacen las cosas, por que suelen quedar buenas al primer intento si se modelan bien y ahorrar mucho tiempo en pruebas fracasadas de ensayo y error.

Todo ese tiempo ganado, sirve además como experiencia ultra intensiva.

Esta cámara, al momento de ser probada funcionó al primer intento y el nivel de detalles que captó nunca nadide de mis cercanos lo habia visto (para este tipo de tecnología claro). Tanto la exposición como un rudimentario encuadre quedaron buenos y todo fue posible por que se aplicó ciencia en su manofactura. El arte esta en hacer imagenes con este aparato ahora y veremos que se puede lograr.

Los resultados los mostraré y discutiré en otro tema, dedicado a ello.

Saludos

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